差壓式流量計小流量在線非線性補償的測量方案
摘 要：小流量測量時, 差壓式流量計輸出的差壓與流量之間是非線性關系, 在分散控制系統 (DCS) 中直接實施該非線性關系較困難。根據已知標準孔板的徑比, 用NURBS非均勻有理函數, 擬合在特定應用條件下的標準孔板流量系數公式;并用簡單的乘法和加法運算, 在DCS中用NURBS函數表示該非線性關系的輸入和輸出關系;***后用非線性迭代算法確定在小流量條件下的差壓和流量關系, 從而實現小流量測量的在線非線性補償, 提高了流量測量的精度。
差壓式流量計是常用的流量測量儀表。標準孔板的流量系數經Reader-Harris/Gallagher修改, 于1998年被采納作為標準孔板流出系數的計算公式。它對小流量時差壓式流量計的補償提供了理論基礎, 但在分散控制系統 (DCS) 中實現有困難, 為此, 筆者提出兩種實施方法:直接用Reader-Harris/Gallagher公式, 但在DCS上Reader-Harris/Gallagher公式實施困難;針對特定標準孔板, 用NURBS函數擬合標準孔板流出系數的Reader-Harris/Gallagher計算公式, 并在DCS中實現。該方法既解決了小流量在線補償的實施問題, 也提高了差壓式流量計的測量范圍度和精度。
1、NURBS樣條函數：
1.1、B樣條基函數：
B樣條即基本樣條 (basic spline) 。1946年由舍恩貝格 (Schoenberg) 提出, 并在1972年由德布爾和考克斯 (deBoor-Cox) 分別獨立給出B樣條計算的標準算法[1-2]。理論上常采用截尾冪函數的差商定義B樣條曲線, 實際應用則常采用B樣條的遞推定義。
B樣條曲線采用控制頂點定義曲線[1-2]。曲線方程可描述為
式中:Pi———控制多邊形的頂點, i=0, 1, …, n;Ni, k (u) ———k次 (k-1次) B樣條基函數, i=0, 1, …, n。
其中, 每個k次規范B樣條基函數稱為規范B樣條, 或簡稱B樣條。由于它由非遞減節點矢量u的序列T:u0≤u1≤…≤un+k所決定的k次分段多項式, 因而, 稱為k-1次多項式樣條。
根據德布爾-考克斯的遞推公式, 曲線方程可寫為
式中:i, k———下標, i表示序號, k表示次數。
1.2 三次非均勻有理B樣條函數
三次非均勻有理B樣條函數描述為
式中:wi———權因子, 分別與控制頂點Pi相聯系, (i=0, 1, …, n) ;Ni, k (u) ———節點矢量, u=[u0, u1, …, un+k+1]按遞推公式確定的k次規范B樣條基函數;P1, P2, P3, P4———分子系數, 為矢量;Q0, Q1, Q2, Q3———分母系數。B樣條基函數的遞推公式見式 (3) ~式 (4) 。
在數控技術中, NURBS曲線插補算法將定義NURBS曲線的控制頂點、權因子、節點矢量和進給速度等作為NC程序指令, 在CNC系統生成NURBS曲線, 驅動機床運動, 加工出NURBS曲線的形狀, 這就是NURBS曲線插補。在非線性補償環節中應用的NURBS曲線, 可根據應用要求選用不同的階次。
2、差壓式流量計在非線性補償中的應用：
2.1、差壓式流量計的問題：
差壓式流量計是應用歷史***久遠的流量計之一[3-4], 其測量原理是孔板上游側與下游側之間產生的靜壓差與流過該裝置的流體流量之間存在下列關系:
當滿足0.2≤β≤0.6時, 流出系數C的不確定度為0.5%。其他條件下, 不確定度會有所增加。其中, C經Reader-Harris/Gallagher修改, 可表示為
當工藝管道的管道內徑D<71.12mm時, 增加下列項:
式中:β———節流孔直徑d與D之比, 即β=d/D;ReD———根據D和流體流量等數據計算出的雷諾數;L1———孔板上游端面到上游取壓口的距離l1除以D得出的商。
式中:L′2———孔板下游端面到下游取壓口的距離l′2除以D得出的商。對不同取壓方式, L1和L′2的值不同, 參見文獻[5]。
根據Reader-Harris/Gallagher公式, 可畫出不同管道直徑和不同取壓方式下, C與ReD, β之間的關系曲面。角接取壓, D=150 mm時, C與ReD, β的關系如圖1所示。
從圖1可見, 當D確定后, 如果d也確定, 則當流體的ReD大于某限值時, 其C可基本穩定在某個規定的值。通常在0.60~0.61, 而測量不確定度應滿足小于0.5%。
角接取壓, D大于72.12 mm時, β在0.4~0.5, C與ReD的關系見表1所列。根據表1中數據的分析, 可以發現, 當***大流量與***小流量之比為10∶1時, 即小流量時, 其C的誤差可達2%。但如果***小雷諾數大于2×104, 則C的誤差就可小于0.5%。該條件是采用差壓式流量計有***小雷諾數限制的原因。由于受到流體流速的限制, ***大流量不能設置很大。又由于小流量時, ReD成比例縮小, 在C的非線性影響下造成流量測量的精度下降。因而, 該情況是差壓式流量計的范圍度不能較大的原因。其根本原因是在流量小時, ReD也小, 這時, C與ReD之間存在較大的非線性關系, 造成小流量時流量測量誤差大, 和流量測量范圍度不能大的結果。
解決該類非線性關系的***好方法是進行非線性補償[6-7]。對差壓式流量計由于存在迭代運算, 加上在DCS中進行式 (7) 的運算比較困難, 因此, 實際應用時可采用兩種實現的方法。
圖1 角接取壓時C隨ReD和β變化示意
表1 角接取壓時孔板C的值
2.2 差壓式流量計理論補償方法
當實際差壓流量計已安裝在工藝管道中時, 可采用理論補償方法。該方法根據Reader-Harris或Gallagher公式, 根據已知的β和取壓方式, 計算出C與ReD之間的關系。根據兩者關系, 有多種方法實現補償, 如采用多段折線近似法進行補償;采用擬合函數進行補償;也可用其他非線性環節實現, 例如, 神經網絡等。
示例是已經安裝的某節流裝置, 已知D=100.00mm, β=0.40, 角接取壓方式。為提高擬合精度, 取點較多, 其計算結果見表2所列。采用NURBS函數進行擬合, 其NURBS函數表示為
表2 角接取壓孔板C′的理論值和擬合值
從表2可見, 用式 (10) 擬合Reader-Harris或Gallagher計算公式, 具有很高的精度, ***大誤差小于0.013%。因此, 可直接根據ReD確定C。
2.3 差壓式流量計實際標定補償方法
在新建項目中, 可用實流標定的方法確定不同流量時ReD與C的關系曲線, 采用上述擬合方法確定其非線性關系。***簡單的方法是用多段折線方法擬合, 但需設置段數, 并用內插方法確定其輸出值[8-10]。例如, DCS可以實現其他非線性環節[11], 也可采用神經網絡實現非線性關系, 或用有關方法獲得該非線性關系的描述, 在此不多述。本文采用NURBS函數擬合在特定徑比條件下的ReD與C之間的非線性關系, 并實際實施。將NURBS函數表示為下列形式。
利用可編程控制器編程語言中的可重用性, 發現NURBS函數的基本算式是y=Ax+B。為此, 可編寫AXB函數實現。NURBS函數的程序實現如圖2所示。
圖2 NURBS函數的程序實現流程示意 下載原圖
2.4 DCS中在線非線性補償關系的實現
為在線實施, 先建立Online功能塊, 用于實現非線性的ReD與C的關系, 再針對本文的實際應用, 編寫主程序, 它由QCal, ReCal和NUBRS 3個功能塊組成。以C作為反饋變量, 該程序為迭代程序。QCal功能塊用于計算流體流量, ReCal功能塊用于計算ReD, NUBRS函數用于計算不同ReD下的C。
在線實現時, 將Online與用常規開方計算的結果進行比較, 確定其誤差。如圖3所示。
圖3 在線運行時的結果顯示
從圖3可見, 當實際差壓輸入信號是205.2Pa時, 實際流量應為4.983 542kg/s。如果沒有非線性補償, 顯示值是4.921 6kg/s, 顯示值偏小, 誤差達1.24%。通過該方法的補償, 使原流量計的范圍度提高到接近10∶1。
3、結論：
為提高差壓式流量計的流量測量度和范圍度, 可對小流量進行在線非線性補償。由于標準孔板C的計算公式實現比較復雜, 在DCS中計算較困難, 因而采用NURBS函數[9]來擬合該非線性關系, 并用它計算小流量時的C, 通過該非線性補償的方法, 提高了小流量測量精度, 同時提高了測量范圍度。