氣泡對多電極電磁流量計電流密度影響的數值仿真

針對氣水兩相流動，研究了氣泡對多電極電磁流量計電流密度分布的影響。使用量化指標表示電流密度分布均勻程度以及氣泡對電流密度分布影響程度，采用有限元方法，對多電極電磁流量計的電流密度進行數值仿真，分析比較氣泡大小、形狀不同時電流密度的分布情況。仿真結果為研究電磁流量計應用于氣水兩相流提供了參考。

電磁流量計是在工業(yè)流體參數測量中廣泛應用的一種流量測量儀表,主要用于導電性液體流量測量。電磁流量計具有很多優(yōu)點,因為其既不受溫度和壓力等外部因素影響,也不受流體密度和黏度等流體本身特性影響;其內部光滑,無阻流部件不會對流體產生阻力,也就不會產生壓力損失。因此,電磁流量計在生產過程的流速、流量測量中得到廣泛的應用。

由于流速在管道截面上分布的非軸對稱性,使得采用單電極對測量模式的傳統(tǒng)電磁流量計會產生很大的測量誤差。多電極電磁流量計由于可以從多角度、多位置測量感應電動勢,因而可以用于非軸對稱管流流量的測量。文獻提出了一種8電極的電磁流量計,該電磁流量計由8電極傳感器、多通道放大和采樣電路,以及嵌入式PC104微處理器組成。實驗證明,該流量計可以基本消除流速分布不對稱對測量結果的影響,在低流速時測量精度有明顯的提高。文獻用有限差分法求解了電磁流量計的基本方程,并采用弦端壓差測量方法研究了不同的電極數目和電極尺寸對平均流速估計的影響。

通常,電磁流量計應用于測量單相流的流量,然而在實際中,存在著許多兩相流情況,如氣液兩相流、油水兩相流等。電磁流量計在兩相流中的應用是一個較新的課題。。對于２電極電磁流量計文獻對二維環(huán)域上的電磁流量計權重函數進行求解，并用交替迭代的方法求解Ｌａｐｌａｃｅ方程，得到含有１個氣泡時電磁流量計電流密度的分布。文獻對油水兩相流中油泡的大小和位置對流量計電流密度的影響進行了數值仿真分析。電流密度是電磁流量測量理論中一個重要的量，它與權函數矢量有著直接關系。

對于多電極電磁流量計，本文采用有限元方法對流量計電極橫截面上電流密度分布進行研究，仿真分析氣水兩相流中不同大小、不同形狀的氣泡對流量計電流密度分布的影響。

1.基本方程與電流密度

電磁流量計的測量原理是基于法拉第電磁感應定律。電磁流量計的勵磁線圈安裝在測量管道的外部，產生垂直于測量管中心軸線的感應磁場。當導電性流體通過電磁流量計時將切割磁力線，傳感器檢測電極上就會產生正比于流體流速的感應電動勢，如圖１所示。

式中：Ｕ 為兩個電極之間的電勢差；Ｗ 為權函數矢

量；Ｖ 為導電流體速度； 為導電液體所在空間。權

τ

函數矢量Ｗ 可表示為Ｗ＝Ｂ× ，Ｂ 為磁感應強度，

ｊ ｊ

為電流密度矢量。當被測介質靜止不動，并有單位電流從正電極流入，經過被測介質，從負電極流出時，則在該介質中的電流密度矢量分布為ｊ。

對于氣水兩相流，當氣泡位于６電極電磁流量計測量管的中心軸線上時，其二維測量模型如圖２所示。

圖２中：Ｒ 為流量計測量管道的內半徑；ａ為氣泡半徑；在測量管壁上均勻布置了６ 個檢測電極Ａ１～Ａ６；由勵磁線圈產生的磁感應強度為Ｂ，為簡化計算假設Ｂ 大小均勻，其方向平行于ｙ 軸方向。在測量管壁上，除電極外，其他物質是絕緣的，氣泡表面亦是絕緣的。基于該模型，仿真分析電極橫截面上電流密度矢量ｊ的分布情況。

２ 氣泡對電流密度影響的數值仿真

由于感應磁場方向平行于ｙ 軸，故考查電流密度矢量的ｘ方向分量ｊｘ （下文中簡稱為“電流密度分量ｊｘ ”或“電流密度ｘ分量”）的分布情況。使用下述指標表示電流密度矢量分布，以考查氣泡的大小和形狀對電流密度ｘ分量分布的影響。電流密度ｘ 分量的范圍為（－∞，＋∞），直接對其取平均值可能會

掩蓋電流密度分布的真實信息，可考慮對其值取平均值。電流密度分量ｊｘ 值的平均值ｄ 為

式中：ｄ表示電極橫截面上有氣泡時，電流密度ｘ 分量值的平均值；ｄ０ 則表示電極橫截面上全為水時，電流密度ｘ分量值的平均值。

根據上述電流密度分布的量化指標，計算分析氣泡大小不同、形狀不同時電流密度分布情況，以及氣泡大小和形狀對電流密度分布的影響。

２．１ 氣泡大小對電流密度的影響

對于６電極電磁流量計，當電極橫截面上全部為水時，電流密度分量ｊｘ 分布情況如圖３所示。

氣泡中心在電極橫截面的原點，當氣泡半徑ｒ從

０．０８Ｒ 增大到０．４Ｒ，間隔為０．０８Ｒ 時，考查電極橫截面上電流密度ｘ 分量的分布，以及氣泡大小對電流密度ｘ分量的影響。當氣泡半徑ｒ依次為０．０８Ｒ、０．２４Ｒ 和０．４Ｒ 時，電極橫截面上電流密度ｘ 分量分布情況分別如圖４、圖５和圖６所示。

根據上面所定義的電流密度分布指標，計算氣泡半徑不同時電流密度ｘ 分量的分布情況，并對其進行比較分析，如表１所示。

隨氣泡半徑增大，電極橫截面上電流密度ｘ 分量的整體均勻度ｓ變化的趨勢和敏感度ｆ 變化的趨勢分別如圖７和圖８所示。

由表１和圖８可知，隨著氣泡半徑ｒ增大，電流密度ｘ 分量的平均值ｄ 逐漸減小，同時敏感度ｆ 的值為負，但其值也逐漸增大，意味著氣泡半徑ｒ越大，其對電流密度ｘ分量的影響越大，電極截面上產生的感應電動勢越小，與直觀認識相符，因為電極

截面上導電相的面積減小了。由表１和圖７可知，隨著氣泡半徑增大，電流密度ｘ分量的整體均勻度ｓ和***大偏差ｍ 逐漸增大，表示氣泡半徑ｒ越小，電流密度ｘ分量的分布越均勻。

２．２ 氣泡形狀對電流密度的影響

氣泡位于電極橫截面中心位置，且橢圓形氣泡長半軸為０．１６Ｒ 時，設短半軸與長半軸之比為ｃ，它表示橢圓形氣泡的扁平程度，其范圍為０＜ｃ≤１，特別地，當ｃ＝１時氣泡形狀為圓形。考查氣泡形狀變化時電流密度分布情況。當短半軸與長半軸之比ｃ依次為１和０．６時，電極橫截面上電流密度ｘ 分量分布情況分別如圖９和圖１０所示。

根據上面所定義的電流密度分布指標，計算氣泡形狀發(fā)生變化時，電流密度ｘ 分量的分布情況，并對其進行比較分析，結果如表２所示。

由表２可知：一方面，隨著橢圓形氣泡短半軸與長半軸之比增大，電流密度ｘ 分量的平均值ｄ 逐漸減小，同時敏感度ｆ 的值為負，但其值逐漸增大，意味著對于橢圓形氣泡長半軸一定時，氣泡短半軸越大（氣泡越圓），其對電流密度的影響越大，電極截面上產生的感應電動勢越小，與直觀認識相符，因為電極截面上導電相的面積減小了；另一方面，隨著氣橢圓形氣泡短半軸與長半軸之比增大，電流密度ｘ分量的整體均勻度ｓ和***大偏差ｍ 逐漸增大，表示橢圓形氣泡長半軸一定時，氣泡短半軸越小（氣泡越扁平），電流密度ｘ分量的分布越均勻。需要注意的是，本文進行理論仿真分析時，氣泡的形狀參數ｃ的理論取值范圍為０＜ｃ≤１，在實際情況中，參數ｃ的范圍會更小一些。

上述實驗結果為多電極電磁流量計對氣泡的響應特性研究提供了參考依據。

３ 結 論

電流密度是電磁流量測量理論中的一個重要的量，與權函數矢量有直接關系。對于氣水兩相流動，當氣泡大小和形狀發(fā)生變化時，本文采用有限元方法，對多電極電磁流量計電流密度分布情況進行了數值仿真，并使用整體均勻度、***大偏差和敏感度指標，對不同狀況下流量計電流密度分布情況進行了比較分析。仿真實驗結果為研究電磁流量計應用于氣水兩相流奠定了一定的工作基礎。

電磁流量計測量的是感生電動勢，下一步工作可開展氣泡對流量計感生電動勢影響的研究，進而研究電磁流量計對氣泡的響應特性。