矩陣式高溫渦輪葉片水流量計算及驗證
1、一維系統仿真水流量計算：
首先，本文利用一維流體系統仿真軟件 Flowmaster 7． 5，建立系統仿真模型，進行水流量平衡計算。Flowmaster 7． 5軟件作為一維流體管網系統計算工具之一，是面向工程的流體系統仿真軟件包。對于各種復雜的流體管網系統，能夠快速有效地建立的系統模型，并進行完備地分析，廣泛應用在管網設計、發動機設計等領域。
圖 1 低壓渦輪動葉三維模型
圖 2 低壓渦輪動葉一維流路系統模型
1． 2 一維系統計算模型參數選取
1． 2． 1 摩擦流阻系數
在各種管道或槽道中，摩擦流阻系數
| ff | = λ | L | ( 1) |
| dk | |||
式中: λ 為摩阻系數; L 為流道長度; dk 為流道當量直徑。其中
4F dk = U
式中: F 為流道通流面積; U 為流道濕周長。當流道內流動為層流，即 Ｒe≤2 400 時，有
64
λ = λl = Ｒe ( 2) 當流道內流動為紊流，即 Ｒe ＞ 2 400 時，根據布拉休斯
( Blasius) 公式，有
| λ = λt = | 0． 316 4 | ( 3) | |
| Ｒe | 0． 25 | ||
| 1． 2． 2 局部流阻系數 | |||||||
| 在各種管道或槽道中，局部流阻系數為 | |||||||
| flo = ζ1 + ζ2 | ( 4) | ||||||
| 式中 ζ1 為進口流阻系數 | |||||||
| ζ1 = η(1 － | A | )+ τ(1 － | A | )(1 － | A | ) | 0． 5 |
| A1 | A1 | A1 | |||||
ζ2 為出口流阻系數，ζ2 = (1 － A )2 ; η 為進口緩和系數; τ 為
A2
進口充填系數; A 為節流單元通流面積; A1 為節流單元前腔室面積; A2 為節流單元后腔室面積。
局部流阻系數的確定，可通過圖表查得。在 3 ( a) 可以查得進口流阻系數，圖 3 ( b) 可以查得出口流阻系數。圖 3
的橫坐標為孔與腔室面積的比值，縱坐標為阻力系數。
1． 2． 3 進出口邊界條件確定( 流體屬性)
在實際生產葉片后，需對其進行檢驗水流量試驗。水由葉片榫根處的冷卻空氣主進口進入到葉片中，封閉其他出口，只允許水從敞開的葉片尾緣劈縫中流出，水壓保持為恒定的壓力 Pin ，經時間 T 后測量水流量。因此，一維系統計算時入口條件給定為總壓 Pin ，出口為標準大氣壓。
圖 2 低壓渦輪動葉一維流路系統模型
1． 2 一維系統計算模型參數選取
1． 2． 1 摩擦流阻系數
在各種管道或槽道中，摩擦流阻系數
| ff | = λ | L | ( 1) |
| dk | |||
式中: λ 為摩阻系數; L 為流道長度; dk 為流道當量直徑。其中
4F dk = U
式中: F 為流道通流面積; U 為流道濕周長。當流道內流動為層流，即 Ｒe≤2 400 時，有
64
λ = λl = Ｒe ( 2) 當流道內流動為紊流，即 Ｒe ＞ 2 400 時，根據布拉休斯
( Blasius) 公式，有
| λ = λt = | 0． 316 4 | ( 3) | |
| Ｒe | 0． 25 | ||
式中: λt 為紊流摩阻系數; λl 為層流摩阻系數。
圖 3 局部流阻系數曲線
1． 3 一維計算分析方法
任意一個空氣系統，均可抽象成由流阻單元與腔室構成
的流路網絡圖。
一個復雜的流路系統中，假設存在 m 個節流單元和 n 個
腔室，其溫度、壓力、流量可通過 m + n 維由動量方程、連續方程、能量方程組成非線性方程組來描述，即空氣系統的數學
| 模型為一非線性方程組，其通用表達式為 | |
| fi ( x) = 0 ( i = 1，2，…，m + n) | ( 5) |
式中 X 為未知流量與未知壓力構成的矢量。
空氣系統計算的基本思想，即是通過數學方法得到這個
非線性方程組的數值解。
1) 動量方程
流阻元件中的流動按一維不等熵、不可壓流處理，公式推導過程中考慮了氣流沿程流通面積變化引起的壓力變化。***終的方程形式如下
| AP2i + BPi Pj － P2j － Kq2mij = 0 | ( 6) |
式中: P 為壓力; i，j 為第 i，j腔室; K 為阻力元件流通能力系
數; A，B 為系數。
2) 連續方程
發動機空氣系統流路可分成一定數量串聯和并聯、并且有一個或多個進口和出口的單元流路，在整個流路網絡中，每個單元的進口和出口被認為是腔室，每個單元流路的流量非線性地取決于它的上、下游腔室壓力，對任何內部腔室，冷氣流量平衡并滿足連續條件，即
| n | ||
| ∑qmij = 0，i = 1，2，…，n | ( 7) | |
| j = | 1 | |
對邊界腔室，由壓力邊界條件恒等式取代流量連續方程
P = Pb，c
式中 Pb，c為邊界腔室壓力。
3) 能量方程
不同溫度的氣流在各腔室混合后的溫度 T 按理想混合
計算
| n | ，，Min( q | ，0) T | n | ，，Min( q | ，0) ( 8) | |||||||||
| T | = | ∑ | c | / | ∑ | c | ||||||||
| i | p i j | mij | ij | p i j | mij | |||||||||
| j = 1 | j = 1 |
式中: qmij 為計算元件流入氣流流量; Min( a，b) 為取 a 和 b 中的較小值。
可通過 DEF 算法、BFGS 算法及離散延拓法作為求解描述空氣系統非線性方程組求解器，本文中通過 Flowmaster 軟件求解該方程組，在軟件中要求各物理量***大的殘差小于 10 － 6 。
1． 4 計算結果
選用計算軟件中的穩態不可壓求解器，經迭代收斂后，求得低壓渦輪動葉在單位時間內水流量為 6 816 ml。
2、三維 CFD 軟件水流量計算：
2． 1 、計算模型簡述：
冷卻空氣由葉片底部進入到葉身內部，經過前部的矩陣區域后流入到葉身中部的渦流矩陣區域，然后進入到葉片尾部的細小矩陣流道，***后由葉片尾緣的劈縫流出進入到主流燃氣中，如圖 4 所示。
圖 4 低壓渦輪動葉水流量計算模型( 內、外區域)
在水流量計算過程中，只有葉片底部榫根處的冷卻空氣進口設定為流體區域進口，其他進口設為壁面邊界條件。計算模型由葉片金屬區域與冷卻空氣流道區域共同組成，在本例計算過程中金屬區域對計算結果影響微小。
計算模型由 ANSYS ICEM 進行前處理工作，計算網格為非結構網格，金屬區域與冷卻空氣流道區域數量合計約為300 萬，如圖 5 所示。
| 圖 5 | 低壓渦輪動葉計算模型網格圖 |
| 2． 2 | 數值模型 | ||||||||||||||||||||||
| 在冷卻葉片內部，工質流動須遵循以下守恒方程。 | |||||||||||||||||||||||
| 1) 質量守恒方程 | |||||||||||||||||||||||
| ρ | + | × | ( | 珗) | = 0 | ( | 9 | ) | |||||||||||||||
| t | |||||||||||||||||||||||
| ρu | |||||||||||||||||||||||
| 2) 動量守恒方程 | |||||||||||||||||||||||
| ( | 珗) | ( | 珗珗) | = | ( | － pI + Γ | ) | ( | 10 | ) | |||||||||||||
| t | ρu | + · | ρuu | · | |||||||||||||||||||
| 3) 能量守恒方程 | |||||||||||||||||||||||
| ( | ρE | ) | ( | 珗) | = · | ［( | ) | 珗］ | 珒 | ||||||||||||||
| t | |||||||||||||||||||||||
| + · | ρuE | － pI + Γ | ·u － ·q | ||||||||||||||||||||
( 11) 式中: ρ 為密度; 珗u為速度向量; p 為壓力; e 為單位質量流體的內能; K 為熱傳導系數; T 為溫度; μ 為動力黏性系數。
在本文中，由于工質為液體水，密度、導熱系數等值均為常量，可查表得到。
其中動力粘性系數 μ 是隨溫度 T 的變化而變化的，其取值利用工程上常用的蘇士蘭( Sutherland) 公式得到
| μ( T) | ( | T ) | 2 | T0 + Ts | ( ) | |||
| = | 3 | 12 | ||||||
| μ0 | T0 | T + Ts | ||||||
式中: T0 = 273． 15 K; Ts 為 Sutherland 常數。
2． 3 邊界條件設定
1) 進口邊界條件工質為水，進口總壓為 Pin ，湍流度為 1% ，溫度為 20 。
2) 出口邊界條件出口邊界為壓力出口邊界，數值與一維計算一致。本例計算中湍流模型 SST 模型，通過對比計算得知，不同湍流模型對水流量計算影響極其微小。壁面為絕熱邊界條件，葉片內部表面粗糙度為 0． 005 mm。
2． 4 三維水流量計算分析
通過 ANSYS CFX 計算分析，質量項殘差達到 10 － 5 以下認為計算結果收斂。根據 CFX 計算結果，在給定的壓力下單位時間內低壓渦輪動葉水流量為 7 246 mL。
圖 6 低壓渦輪動葉內水流場壓力及速度分布
圖 7 中截面處水流動矢量圖
2． 5、水流量試驗數據：
對某一臺份燃氣輪機的低壓渦輪動葉生產批次進行水流量試驗。試驗條件與軟件計算條件一致，試驗件共由 76枚葉片構成，分別進行水流量測試，統計數據如圖 8 所示。經實測，低壓渦輪動葉在單位時間內平均水流量為 6 860 mL / T。
圖 8 低壓渦輪動葉水流量試驗數據
3、結論：
1) 統計一維系統仿真軟件、三維 CFD 軟件計算得到的低壓渦輪動葉水流量，以及批量加工葉片水試驗數據，數據見表 1。兩軟件計算所得結果均在試驗數據***大值與***小值范圍之間，三維軟件計算 結 果 相 當 試 驗 均 值 誤 差 為+ 5． 62% 。可認為所采用計算方法有效，計算結果準確。
2) 在本算例中，采用一維軟件計算結果更貼近試驗數據均值，且使用 Flowmaster 計算速度及總工作周期均低于使用三維流體力學軟件。
3) 水流量試驗數據可以作為檢驗冷卻葉片加工是否滿足設計要求的標準，并為溫度場、葉片可靠性計算、空氣系統設計提供依據。
| 表 1 | 低壓渦輪動葉水流量數據 | |||
| Flowmaster | ANSYS CFX | 試驗數據 | ||
| 計算結果 | 計算結果 | |||
| 水流量數 | 6 860 －+ 422549 | |||
| 據 mL / T | 6 816 | 7 246 | ||