匯管出口流量分配對下游孔板流量計計量的影響
[摘 要]配氣站中，由于匯管結構不合理且匯管出口流量差異太大，管路孔板流量計計量曲線常出現波動較大，測量值失真的現象。針對這種情況，文章使用流體仿真軟件 Fluent 建立了標準孔板內氣體三維穩定流動模型，計算了孔板穩定流動時的流出系數和孔板前后 D 和 D/2 截面上的壓力差，利用壓力差、流出系數得到孔板計量流量，結合實際流量和孔板計量流量對孔板進行標定；分別計算了孔板在不同流量分配比例下的計量誤差。結果表明：采用 CFD 數值模擬可以有效獲得孔板流量計內部的流場分布情況，并可根據具體的應用場合得到相應的計量流量和實際流量，從而實現對孔板流量計的標定。
近年來，隨著各種 CFD 軟件功能的日益強大，許多研究者將這些商用軟件應用于孔板等節流元件相關流場的研究中，但專門針對孔板流量計內部回流流場進行系統分析還很少[3-8]。本文通過流體仿真軟件 Fluent 建立了孔板三維穩定流動模型，計算了孔板流量計內部的流場分布，分析了匯管較小流量出口孔板流量計計量誤差產生的原因，為孔板流量計計量誤差分析提供了新的思路。
1、模型建立及求解：
1.1 、理論基礎 ：
孔板流量計是以伯努利方程和流體連續性方程為依據，根據節流原理，當流體流經節流件時在其前后產生壓差，此差壓值與該流量的平方成正比，從而計算出流體流量。其取壓方式有 D 和D/2 取壓、角接取壓和法蘭取壓等多種，其中 D 和 D/2 取壓法的結構如圖 1 所示。
孔板流量計理論計算公式為：
圖 1 D 和 D/2 取壓標準孔板流量計結構示意圖
孔板流量計在出廠前都會通過建立的實驗裝置實測標定出孔板流量計的流出系數 C，工程應用中只需測定實際的 ΔP 值，將 C、ΔP 代入(1)式即可得實際體積流量 qυ[9]。
采用數值模擬方法標定孔板流量計時，可以先通過孔板穩定流動計算得到流出系數 C，然后取孔板前后 D 和 D/2 截面上的壓力差 ΔP，根據壓差 ΔP 及流出系數 C 可得孔板計量流量 qυ，對比計量流量 qυ和實際流量 qυ’即可得到孔板計量的相對誤差。
1.2、模型建立 ：
天然氣在孔板中的流動，雷諾數遠遠大于臨界值，流動處于湍流狀態。湍流是一種三維非穩態、有旋的高度復雜不規則流動。在湍流中流體的各種物理參數，如速度、壓力、溫度等都隨時間和空間發生隨機的變化，但仍然滿足 N-S 方程組，既流動參數滿足質量守恒，動量守恒，能量守恒三大基本定律。為了考察脈動的影響，目前廣泛采用的是 Reynolds 時均 N-S 方程[10-11]。
關于湍流運動與換熱的數值計算，是目前計算流體力學與計算傳熱學中困難***多因而研究***活躍的領域之一。RNG κ-ε 模型是針對充分發展的湍流有效的，即高雷諾數的湍流計算模型。近來對 κ-ε 模型的各種改進取得了更好的應用效果，特別是 RNG κ-ε 模型被廣泛的應用于模擬各種工程實際問題。該模型已被廣泛的應用于邊界層型流動、管內流動、剪切流動、平面斜沖擊流動、有回流的流動、三維邊界層流動、漸擴、漸縮管道內的流動及換熱并取得了相當的成功，因此分析孔板內流場時采用 RNG κ-ε 模型[12-13]。
在 CFD 計算時，為了獲得較高的精度，需要加密計算網格，在近壁面處為快速得到解，就必須將 κ-ε 模型與結合準確經驗數據的壁面函數法一起使用，且將離壁面***近的一內節點位于湍流的對數律層之中，如圖 2 所示[14]。
圖 2 壁面內節點設置
1.3、模型求解：
1.3.1、方程離散：
對于控制孔板中氣體流動的偏微分方程組及湍流模型，由于其解析解目前還不能解出，因而必須采用數值計算才能分析孔板中的氣體流動。要進行數值模擬首先要將控制方程離散成節點上的代數方程。
在對孔板內流場模擬中，為減少計算量同時提高計算的精度，對流項采用二階迎風格式離散。擴散項采用中心差分格式離散[15-16]。
控制方程離散格式采用全隱式耦合求解，同時求解連續性方程、動量方程、能量方程、狀態方程的耦合方程組，然后再逐一求解湍流 κ 方程、ε 方程等標量方程。
1.3.2 、數值計算算法：
圖 3 耦合求解方法流程圖
采用時間相關法求解三維的孔板流場。將偏微分方程用控制體積法離散為代數方程后，求解數值解有兩種方法：分離求解法和耦合求解法。由于分離求解法常用于不可壓、Ma＜2 的流動問題，本文在數值求解時，采用二階迎風格式對連續方程、動量方程和能量方程進行耦合求解，接著再求解湍流輸運方程；這種耦
合求解方式對于孔板內的超聲速流場結構的捕捉至關重要，求解過程如圖3 所示。時間上采用Runge-Kutta 4 階精度進行迭代計算，
直到流場計算趨于穩定則認為計算收斂。
2、實例：
某配氣站孔板 J-4 在日常生產中常出現用戶無生產時流量曲線波動較大，測量值失真的現象。現場分析發現，二次調壓后，由于輸出端城區 CNG 站用氣量小且用氣不穩定，造成匯管出口端天然氣回流現象，對下游孔板計量精度造成較大影響。為了深入分析孔板流量計計量誤差產生原因，需要對孔板內流場進行細致深入的分析研究。該配氣站主要工藝流程如圖 4 所示：
| 圖 4 | 配氣站工藝流程 |
2.1、基礎數據該配氣站主要參數：：
(1)調壓閥 T-3、T-4：DN50；進口壓力：2.0~3.0 MPa；出口壓力：0.8 MPa。
(2)J-2：DN150 孔板閥，日用氣量：5×104 m3/d。
(3)J-3：DN50 速度式流量計，日用氣量：0.2×104 m3/d。 (4)DN100 孔板流量計幾何尺寸如表 1 所示：
表 1 DN100 孔板幾何尺寸
Tab.1 DN100 orifice plate geometry
| 序號 | 檢定項目 | 檢定結果 | |
| 1 | 外觀檢查 | 符合《JJG640-1994》5.1 | |
| (1) | 標志 | 符合《JJG640-1994》6.1 | |
| (2) | A 面、e 面、G 面 | ||
| 2 | A 面平面度 | 符合《JJG640-1994》6.1.1 | |
| 3 | A、e 面 Ra | 符合《JJG640-1994》6.1.2 | |
| 4 | G、H、I 邊緣 | 符合《JJG640-1994》6.1.3 | |
| 5 | 厚度 E | 4.04 mm | |
| eE | 0.00 mm | ||
| 6 | 長度 e | ||
| eE | |||
| 節流孔直徑 d | 44.999 mm | ||
| 7 | Edi | -0.004 % | |
| Ed | |||
| 8 | 斜角 | 符合《JJG640-1994》6.1.6 |
2.2、求解設置：
按實際幾何尺寸建立模型時，考慮到上游出現回流，流動不均勻，不可應用軸對稱方式建立模型，而直接建立標準孔板流量計 D 和 D/2 取壓時的三維實體模型，上游管段取 20D，下游管段取 10D，在壁面進行邊界層處理，邊界層共 5 層，設置比例為 1.1。上游管道沿軸向網格以 1.1 的比例由密變疏，下游管道以同樣的比例，由密變疏。***后采用 cooper 格式進行網格劃分，***終得到 D100 孔板流量計計算網格如圖 5 所示：
2.3、流量分配對孔板計量影響分析：
為研究流量分配對孔板計量的影響，需要對回流發生時孔板內流場進行細致深入的分析，據二級匯管內脈動回流的分析，當流量增至總流量的 20 %時，有漩渦存在，但已不影響下游孔板計量。當西城區 CNG 流量小于總流量的 10 %時，在當前壓力條件及匯管結構下必然產生回流現象。而工作壓力對回流的形成幾乎無影響，因此令二級匯管入口流量為 54686 m3/d，分析當西城區CNG 管道流量分別為二級匯管入口總流量的 0 %，1 %，3 %，5 %，7 %，9 %工況下，回流對孔板流量計計量的影響分析。
根據所計算結果及孔板穩定流動時計算得到的流出系數 C，根據壓差 ΔP 及流出系數計算得到當西城區 CNG 管道實際輸量 qυ’與孔板計量輸量 qυ的誤差關系如表 2 所示：
| 表 2 | 不同管輸量條件下孔板計算誤差分數 | |||||||||||||||||||
| Tab.2 | Calculation error fraction of orifice plate under different pipe transportation conditions | |||||||||||||||||||
| 二級匯管入 | 西城區 CNG 實際 | 所占總量 | 平均壓差 P/Pa | 孔板流量公式計 | 誤差百分數/% | |||||||||||||||
| 口流量/(m3·d-1) | 管輸量 qυ’/(m3·d-1) | 百分數/% | 算值 qυ/(m3·d-1) | |||||||||||||||||
| 54686 | 0 | 0 | -120.5 | 1393.5 | 逆流 | |||||||||||||||
| 54686 | 546.86 | 1 | 121.1 | 1391.592 | 154.47 | |||||||||||||||
| 54686 | 1640.58 | 3 | 511.7 | 2869.327 | 74.90 | |||||||||||||||
| 54686 | 2734.3 | 5 | 962.86 | 3938.029 | 44.02 | |||||||||||||||
| 54686 | 3828.02 | 7 | 1332.03 | 4631.848 | 21.00 | |||||||||||||||
| 54686 | 4921.74 | 9 | 1989.12 | 5660.149 | 15.00 | |||||||||||||||
根據西城區 CNG 管輸量的不同，孔板計量誤差也不同，兩者之間對應變化規律如圖 7 所示，由圖可見，隨著西城 CNG 管輸量的上升，誤差迅速減小，當管輸量超過匯管入口流量的 10 %后，測量值與實際流量的相對誤差小于 15 %，回流渦旋縮小到已無法影響到孔板流量計內部流場；孔板流量計計算公式得到流量與實際流量的相對誤差隨著西城 CNG 管輸量的增加而減小，并近似滿足指數衰減趨勢。
圖 7 孔板流量計計量誤差與管輸量百分比對應關系
經過以上理論分析及數值模擬計算，得出以下結論。 (1)采用 CFD 數值模擬可以有效獲得孔板流量計內部的流場分布情況，并可根據具體的應用場合得到相應的計量流量和實際流量，從而實現對孔板流量計的標定。該方法能夠彌補因受條件限制不能對孔板進行實測標定的缺憾和不足。 (2)配氣站工藝設計中，同一壓力匯管，用戶流量相差極大時，應進行瞬時水力分析，避免氣體倒流現象影響孔板流量計計量。在本例中，隨著西城 CNG 管輸量的上升，誤差迅速減小，當管輸量超過匯管入口流量的 10 %后，測量值與實際流量的相對誤差小于 15 %，不再影響到孔板流量計內部流場；孔板流量計計量流量與實際流量的相對誤差隨著西城 CNG 管輸量的增加而減小，近似滿足指數衰減趨勢。 (3)本文所建立的 CFD 數值模擬模型同樣適用于對孔板附近污物堆積、孔板軸向入口銳角變鈍等幾何形狀變化對流動情況的影響進行研究，還可以直接推廣到噴嘴、文丘里管等節流差壓式流量計的分析研究中。